旧论坛的一道三角题转过来

kuing

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已知的A为锐角，tanA=tan(A+10.)tan(A+20.)tan(A+30.),求A
suqianchenzhu 发表于 2013-8-25 16:55

表示我只能目测出一个解。
由三倍角公式有
\begin{align*}
&\tan(3\cdot20\du)=\tan20\du\tan(60\du-20\du)\tan(60\du+20\du)\\
\iff{}& \tan60\du=\tan20\du\tan40\du\tan80\du \\
\iff{}& \tan10\du=\tan20\du\tan30\du\tan40\du,
\end{align*}
故 $A=10\du$ 是一个解，至于有没有其他解，暂时未知，你们也来看看。

待续……

零定义

回复 1# kuing
很烂很烂的方法~

kuing

这么牛笔还说烂……

kuing

哎，我怎么就没目测到这个呢
\begin{align*}
& \tan(3\cdot5\du)=\tan5\du\tan(60\du-5\du)\tan(60\du+5\du) \\
\iff{}& \tan15\du=\tan5\du\tan55\du\tan65\du \\
\iff{}& \tan5\du=\tan15\du\tan25\du\tan35\du,
\end{align*}

零定义

因为俺不懂三倍角公式，也不懂目测，平常做数学题就只有一个思路：元多消元、次高降次…所以方法比较烂…

第一章

把上次V6给的题发一下，比较一下。
其实第二行那里已经就是三倍角公式了……