$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？

青青子衿 · 发表于 2013-12-14 16:30

$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？
既然$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是有理数，那么$\sqrt{2}^\sqrt{2}$就可以表示成两个互质整数的商的形式。
请表示出来！

icesheep · 发表于 2013-12-14 17:19

谁告诉你它是有理数的

青青子衿 · 发表于 2013-12-14 17:29

回复 2# icesheep
亲，请构造$x=\sqrt{2}^\sqrt{2}，y=\sqrt{2}，x^y=?$c
两个无理数的幂乘应该不是有理数吧！

icesheep · 发表于 2013-12-14 17:43

谁告诉你两个无理数的幂乘不能是有理数的？

kuing · 发表于 2013-12-14 18:03

睡神 · 发表于 2013-12-15 08:17

这个我记得我之前问过更一般的情况了

kuing · 发表于 2013-12-15 14:30

回复 6# 睡神

嗯，我当时给的好像也是5#的链接……

kuing · 发表于 2016-9-18 15:05

isee · 发表于 2016-9-18 15:07

本帖最后由 isee 于 2016-9-18 16:20 编辑 这个确是经典且精彩

事实上，$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是无理数。

其妙 · 发表于 2017-3-18 23:55

回复 9# isee
怎么证明？

isee · 发表于 2017-3-19 18:51

回复 isee
怎么证明？
其妙发表于 2017-3-18 23:55

我仅知道结论，不会证明

其妙 · 发表于 2017-4-9 23:29

回复 11# isee
结论在哪？

TSC999 · 发表于 2017-5-16 09:34

回复 12# 其妙

结论在书里呢。嘿嘿。

其妙 · 发表于 2017-8-15 18:57

回复 13# TSC999
拍照后贴出来看看

hbghlyj · 发表于 2022-11-25 09:10

		自动登录	找回密码
密码			快速注册