$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？

青青子衿 · Posted at 2013-12-14 16:30:55

$\sqrt{2}^\sqrt{2}$的有理性？
既然$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是有理数，那么$\sqrt{2}^\sqrt{2}$就可以表示成两个互质整数的商的形式。
请表示出来！

icesheep · Posted at 2013-12-14 17:19:19

谁告诉你它是有理数的

青青子衿 · Posted at 2013-12-14 17:29:00

回复 2# icesheep
亲，请构造$x=\sqrt{2}^\sqrt{2}，y=\sqrt{2}，x^y=?$c
两个无理数的幂乘应该不是有理数吧！

icesheep · Posted at 2013-12-14 17:43:23

谁告诉你两个无理数的幂乘不能是有理数的？

kuing · Posted at 2013-12-14 18:03:28

睡神 · Posted at 2013-12-15 08:17:27

这个我记得我之前问过更一般的情况了

kuing · Posted at 2013-12-15 14:30:46

回复 6# 睡神

嗯，我当时给的好像也是5#的链接……

kuing · Posted at 2016-9-18 15:05:44

isee · Posted at 2016-9-18 15:07:28

Last edited by isee at 2016-9-18 16:20:00这个确是经典且精彩

事实上，$\sqrt{2}^\sqrt{2}$是无理数。

其妙 · Posted at 2017-3-18 23:55:00

回复 9# isee
怎么证明？

isee · Posted at 2017-3-19 18:51:16

回复 isee
怎么证明？
其妙发表于 2017-3-18 23:55

我仅知道结论，不会证明

其妙 · Posted at 2017-4-9 23:29:35

回复 11# isee
结论在哪？

TSC999 · Posted at 2017-5-16 09:34:12

回复 12# 其妙

结论在书里呢。嘿嘿。

其妙 · Posted at 2017-8-15 18:57:44

回复 13# TSC999
拍照后贴出来看看

hbghlyj · Posted at 2022-11-25 09:10:16

		Remember me	Forgot password?
Password			Create new account