证$\{\arccos(1/n)\}_{n≥3}$ $\mathbb Q$-线性无关

hbghlyj

$\theta_{n}=\arccos(1/n)$  
假设存在整数 $m_1,\dots,m_k$，使得  
$$
m_1\,\theta_{n_1}+m_2\,\theta_{n_2}+\cdots+m_k\,\theta_{n_k}=0
\qquad(n_1<\dots<n_k\text{ 且 }n_1\ge3)。
$$
证明 $m_1=m_2=\cdots=m_k=0$。