对中高考真题的浅显探讨

踏歌而来

13、哈尔滨市2011年中考数学第28题（3）中的题目难度很大

docin.com/p-249143826.html
想请大师们看看是否有比较简单的解法。

踏歌而来

自行认真地研究了一下，发现标准答案就是最简的答案。
这道题的题眼是△ACB≌△PBD，抓住题眼就不会离题万里，其他就迎刃而解了。

要怎么才能看出来呢？
要睁大你的眼睛，把你的两个眼睛睁得像牛蛋，这样再仔细寻找就会发现了。

踏歌而来

中考数学的压轴题中，还有拿到手不知所措的情况。
信不信由你！

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14、长沙市2011中考数学26题很容易把人绕进去

doc88.com/p-197104658701.html
Q怎么理解？B怎么理解？
理解错误就得不到正确答案。
做这样的题目特别累人。
要是在考试中遇见了，那是考生不运气。

不提倡出这样的题目。

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15、大连市2011年中考数学26题（2）题

http://wenku.baidu.com/link?url=xuDnFHnMrlKM0zvTgxAbICr3rHDxERd1bmgK2vSnR8LI5O3yGN3GdmUnQjnEW0h5PYjKpzV6rQzQJSOC8CMqa66w8d3TSzIuXSebrG_vNQK

中考数学怎么用上了 高中数学的 直线系方程呢？
为了出题，居然什么都不管了。

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16、大连市2011年中考数学26题（3）题

http://wenku.baidu.com/link?url=xuDnFHnMrlKM0zvTgxAbICr3rHDxERd1bmgK2vSnR8LI5O3yGN3GdmUnQjnEW0h5PYjKpzV6rQzQJSOC8CMqa66w8d3TSzIuXSebrG_vNQK

标准答案给了一个答案：（1＋√2，2）。

经过探讨，标准答案遗漏了两个答案：
遗漏的答案是：（2＋√3，－2√3）；（2－√3，2√3）。

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刚才无意中又看了一下题目，在对称轴右侧，而对称轴为x=1，
2-√ 3小于1，所以，应该补充的答案只有一个：
（2＋√3，－2√3）

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17、西宁市2011年中考数学28题（3）

http://wenku.baidu.com/link?url=o_EbXgfhI3cWBVeeSTn9dXBPfaRHPKiPduHM9_4ZoY2PIgrdwTcwpA17IZd-SGERYELTYNalm1wHukKxsHM3XzATNhM3LIPo5y47XkwQijG

第三题的标准答案中，关于P2点的求法，引用了直线系方式，这是不妥的。
并且语焉不详，让人一头雾水。

标准答案这样写道：
∵CD＝OA，∴A（0，2）
由题意得直线AP2的解析式为y＝－x/2＋2。

显然，这里省略了不该省略的过程。
为什么会这样呢？因为作答者认为，把直线系写上不符合要求，超越了初中阶段。

其实，可以不用直线系，过A作AS平行于BC交x轴于点S，显然S点坐标是（4，0）。
根据A（0，2）、S（4，0），用待定系数法就可以得到AS的解析式为
y＝－x/2＋2
其他同标准答案。

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18、内江市2008年中考数学 加试卷（共50分） 的 标准答案有问题

题目（加试卷 第4题）：
http://wenku.baidu.com/link?url=NDG-SrTxLrZOYW_abC1zxbl7lV9C8euvAf8tATj5u-N-LoV-THio58qbl5IlXgAMNocbae4dfA2aaAAv3ederMpmDGnTGFxA0OlNipMdMiu

这个里面没有解答，但有答案，答案是2。

http://wenku.baidu.com/link?url=18AKnDaxO5ezi_TnueGGyiHiDHgnpBxLaXC3GsnarzIvWBmmdjkvEgJqZYztq7lHRSXTdBJsrWm_1G_tgcfJrwog2k1diVczwq62FeOyE-S

在这个链接里，有对这一题的解答，但却是错的。
估计是 认为 标准答案是正确的，然后 拼凑了这个解答过程。

真正正确的答案应该是7/4。

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19、长春市2011年中考数学 25 题（3）有个不易发现的陷阱

http://wenku.baidu.com/link?url=hZqdMY5CfSTvri7UdSc26d7WREtXm1M40jV21UytswuGJsjMJuIKgEX95aDNTa-8g2i7nHEAVIa7gAkjGLRLazUZuoZd1wh6xbEaoWoZyF_

问再经过多长时间装满第二箱？

不少考生的答案是15/8。
列出了如下的方程：
60x+100（x-2.8）+100=600，解得x=39/8，39/8-3=15/8。
或者
60x+100x=300，解得x＝15/8。

其实，2.8小时后乙组已经停工了。
所以，300（乙组的加工总数）＋60x（甲组加工总数）＝600
x＝5，5－3＝2。

顺便指出，本人刚做时也犯了考生们易犯的错。

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怎么验证29楼的“内江市2008年中考数学 加试卷（共50分） 的 标准答案有问题”？

有人可能提出疑问，“2”看起来不是比“7/4”更好看、更像那么回事吗？
这倒确实。
但是从科学的态度来看，好看的东西不一定就是正确的。

不从理论上证明，我们只要把“2”和“7/4”代入就可以了。
AB长度一定，PN长度一定，只需看AP＋BN。
A（1，－3）、B（4，－1）。

当a＝2时，P（2，0），N（4，0），
由勾股定理  就可知道  AP＋BN＝√（1^2＋3^2）＋√(0^2＋1^2)=√10＋1。
当a＝7/4时，P（7/4，0），N（15/4，0），
由勾股定理  就可知道  AP＋BN＝√（（3/4）^2＋3^2）＋√(（1/4）^2＋1^2)=√17。

要比较√10＋1与√17，可将两者平方后作差，11＋2√10－17＝2（√10－3），
显然√10＋1〉√17。
也就是说，a＝2，肯定不是最小周长所对应的值。

本人暂时不会用软件作图，无法用图形来表达我的算法。
在用笔算时，有求a的值，也有证明所求的a就是所要的正确的值两部分。

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20、长春市2011年中考数学 26 题（2）也有个不易发现的陷阱

http://wenku.baidu.com/link?url=hZqdMY5CfSTvri7UdSc26d7WREtXm1M40jV21UytswuGJsjMJuIKgEX95aDNTa-8g2i7nHEAVIa7gAkjGLRLazUZuoZd1wh6xbEaoWoZyF_

当我做到第二小题时，“求点F与点B重合时x的值”，以为是题目错了，应该是问“求点F与点P重合时x的值”。
特别是后面还有第三小题，在这个小题中，确信无疑的要考虑F与P重合的情况。
乍看题目，似乎只有一个动点P，而F似乎是一个可以随便摆放的定点。

于是看了一下上面的链接以确认是否是印刷错误，但我发现，无论是上看下看，还是左看右看，都是
写的是“求点F与点B重合时x的值”。

认真研究后方发现，其实F点是隐含的、被动的动点，是被一个显式的动点P拖着动的动点。
明白了这一点再做答案就不成问题了。


由此看来，长春2011中考数学题目中25、26题都有陷阱。
25题的陷阱见前面的19专题。

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回复 31# 踏歌而来

把这个图补上去。


原参考答案错就错在 先平移2，然后再找对称点。
正确的做法却是先找对称点，然后再平移。

后者是经过本人证明的，从这个图中也能看出来。