对中高考真题的浅显探讨

踏歌而来

1、初中数学居然有向量
我刚才发现，2011年上海中考数学15题是向量计算。
没有想到。

其妙

回复 1# 踏歌而来
向量的加减法、数量积用坐标计算倒是很简单

kuing

上海的好像一直都是比较特别嘀……

Tesla35

是的上海教材有

踏歌而来

2、三角形全等的判定
http://zhidao.baidu.com/link?url=1R2yTx3otGsaDQC37h6bldkNoX3b0LPw3qoUZOJfJ0xZgJS0WL-2Gt6TkS_eSU7aanSvS3EyV-aZc12-46Dv0a
这个图中的△OAD与△OAD'好像应该全等，已知 OA＝OA，OD＝OD'，∠AOD＝∠AOD’，但它并不符合全等的判定条件啊。
请大师们帮我看看。

踏歌而来

实际上，这道题AO＝AD＝AD‘，这两个三角形肯定全等，但就是找不到判定条件。
如果AD<AO则不一定，因为以A为圆心AD（AD'）为半径画弧，与OD和OD’两射线会各有两个交点。

踏歌而来

现在弄明白了，可以证明∠AOD＝∠AOD'，这样就满足了全等三角形的判定条件了。

3、重庆市2011年中考数学标准答案欠妥

http://wenku.baidu.com/link?url=g-mN3QNPLHtQL_-xIZaJ01A3Jjo-ERRSoa-AcPYzVjZT8R7mIsbWdqsCJk_xBHtZlUp0DgGDwdZDw4itNy16efaPBubgI2g2hb-K5j9t8BO
24题的第二小题的证明有问题，标准答案是 在线段CF上截取CH=BA，那么谁能说CF就一定大于BA呢？

踏歌而来

其实，这道题可以通过一个没有争议的方式证明。
延长BA、CD，让它们交与一点K。
然后证明△KBD≌△FCD
BK＝CF，KD＝FD
再证明△ADK≌△ADF,
AK＝AF。

刚才发现一个新问题：
在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，BD＝DC，
一看就知道这是一个等腰三角形，但我就是证不出来。
请大师们帮我看看！

踏歌而来

如果通过高中的正弦定理可证明 sin∠B＝sin∠C
但这既不符合初中的要求，而且也不能证明∠B＝∠C。

踏歌而来

看了半天，也许现在可以证明。
过D向AB、AC作垂线，交点分别为E、F
这样能够证明AE＝AF，EB＝FC
所以AE＋EB＝AF＋FC
即AB＝AC

这道题源自成都市2011年中考数学20题第2小题的证明。
http://wenku.baidu.com/link?url=__1J34ghgA99YL63YTUjeuqGtRUa7Pv2Gk8DOa2evfAz7vTxe4crFVNMS7Tmk3OgwMzV8lFDh4N7dE5ot3NGZTZiv86UCY87_UbNHPRc4Nm
我企图用用另一种方式证明，即连接CE并延长至AB交AB于M点。
我的上述新的问题就是由此产生的。

踏歌而来

4、 初中数学的直线方程

直线方程有许多，好像两点式不给用。
还有两直线垂直时的斜率之积为-1(当斜率不为0并且存在时）不能用。
两点间距离公式不能用。

是不是除此之外的直线方程都可以用呢？
对初中来说，直线的通用形式是y=kx+b，还是ax+by+c＝0，还是它们都行呢？
哪些直线方程是可以直接用的呢？

我从网上找了一下，居然有人总结道：http://ms.5068.com/sx/gsdq/35848.html

安徽用的是人教版，如果大师们知道的话，请赐教！

踏歌而来

5、初中数学解题可否使用海伦公式
十堰市2011数学中考中的一道题中的（3）
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/972d54a9-49fa-4ba0-af19-01b56c09fa7e
这道题解答很费事，如果可以用海伦公式的话，则简单得多。

海伦公式既不属于初中数学，也不属于高中数学。按说，可以用的，那否则，人家发明的公式不就浪费了吗？

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6、向大家报告一个不好的消息

人教版的初中数学，已将直线方程砍掉了。
http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/czsxtbjxzy/czsxqnjs_2/cs7skb/

踏歌而来

终于明白，原来对初中来说，不说直线方程，只说一次函数解析式。
不说抛物线方程，只说二次函数解析式。

没有斜率的概念，没有两点间距离，也没有点到直线的距离的概念。
如果需要解答初中题目时，一定不要胡乱套用，否则算错。

每天都要进步一点，为的是不混日子。

踏歌而来

7、湛江市2011年中考数学27题错
刚才在做这道题的第2小题。
我用很复杂的方式去求的。
∠A＝∠CBA，sin∠A＝3/5，BC/AB＝sin∠A，BC＝6→AB=10
cos∠A＝4/5，BC＝6，DB=BC/cos∠A→DB＝15/2
DB^2=AB·BE→BE＝DB^2/AB＝45/8（切割线定理）
AE＝AB－BE＝10－45/8＝35/8

我是求出来了，但很费事，所以想看一下标准答案。
我一看标准答案是AE＝5，我一惊，怎么不是35/8呢？
仔细看，原来它用了我在解题时没用到的条件：点D是AC的中点。
由此我想，这个题目可能有问题。

我再验证了一下，果真用不用D是AC的中点，结果是不同的。
因此可以断定，这道题是有问题的。

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8、动点所经过的路径有点难度
2011中考数学浙江省湖州市24题（3）

以下解答值得玩味：
http://wenku.baidu.com/link?url=f0IPwLZ8xtiVHvS0--c_dmRD5vQtejyHVc4Q04WXCSoiJqPntPxAl8HQ7HwbHSkdaK5nrUftcAjyV6FIvZdtHZ8TvmHxxQUH7B73HxU_fWe

踏歌而来

9、有的中考题目运算量比较大

zhidao.baidu.com/link?url=ZlPEdoBVGSxwXkxHb5V … Xo03XFKF3zrLGAK_wFzq

这个题目我刚刚做了解答，zlz66668888即是鄙人。
我认为在一道题中牵涉运算量太大不是好题目。

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10、安徽2012年中考数学第22题配图出错

怎么看也看不明白，知道配图有问题，但又不知道到底错在哪里。

http://wenku.baidu.com/link?url=x6PwxNvEUg2OTIaAbwOCsojSO7NT5zKeRsILGOUPkhXpTSseuoLU727u6eZLVOhdjG_4uTDA4QPd8lr06oj49f-dXlv0el2nO3Ek-7mYfNC

费了好大劲，才找到了一个正确的配图。
http://www.doc88.com/p-9012094901234.html

我刚才试了试，还是不能上传。
可能是因为我用QQ登录论坛的。

踏歌而来

11、安徽2013年中考数学第23题的最后一问标准答案是错的

http://zhidao.baidu.com/link?url=jakrfPJvjz7qCHR8xIRog8z6_mre8oEzZ3oe2HCr-QjLyqLjxO7VQwbnw4LHH4EInr3z-fb-R03hCMEhm0F-jq

踏歌而来

12、安徽2013年高考数学第（4）题的解析是错误的

题目是：
（4）“a≤0”是“函数f（x）＝｜（ax－1）x｜在区间（0，＋∞）内单调递增的”
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

所配函数图像是错误的。
http://www.docin.com/p-668959842.html
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8e950f00-8a88-41d7-b298-67bed75e7eb4