2014卓越概率

乌贼

已知$0<a<1$，在区间$(0,a)$和在区间$(0,4-a)$各取两个数，这两个数的和小于$1$的概率为_。
看不懂 ，谁给科普一下！

战巡

回复 1# 乌贼

在两个区间各取两个数....
这不就是四个数了？怎么又两个数和小于1？

再说，什么叫“取”一个数？怎么个取法？按照何种分布？别以为有范围限制的就是均匀分布，beta分布也是很有可能而且更加常见的，还有很多乱七八糟的未知分布........另外这两个数取法是否独立，也没讲清楚，如果不独立，联合分布是什么，也不知道

tommywong

应该是各取1个数并且均匀分布
我不清楚独立性有什么影响
大约是$\int_{0}^{1} \frac{2-a}{2(4-a)}da=\frac{1}{2}-ln\frac{4}{3}$

战巡

回复 3# tommywong

a是给定的值吧，不是随机变量

不独立的问题是很严重的，绝对不可以那样算
比如极端的情况，一个数确定了，另一个数就是它的函数，也跟着确定

关键看联合分布是什么情况

乌贼

回复 2# 战巡
在   blog.sina.com.cn/s/blog_4c1131020101e1di.html
这看到的，不管两个还是四个，我都不会，关键就是$a$不是给定。

乌贼

回复 3# tommywong
谢谢，解法也看不懂

战巡

回复 5# 乌贼


a是给定的啊，谁说不是？
如果不给定必须说清楚a服从何种分布

青青子衿

回复 7# 战巡

回复  乌贼
a是给定的啊，谁说不是？
如果不给定必须说清楚a服从何种分布 ...
战巡 发表于 2014-3-3 13:59

原题为：
已知$0<a<1$，在区间$(0,a)$和在区间$(0,4−a)$各取两个数，这两个数的和小于1的概率为$\frac{13}{16}$,则$a=？$

乌贼

回复 8# 青青子衿
原来如此

战巡

回复  战巡

原题为：
已知$0
青青子衿 发表于 2014-3-8 09:52

我还是不明白，在两个区间里各取两个数，一共四个数，又问这两个数和怎样怎样，到底哪两个啊？一共有四个啊！

青青子衿

回复 10# 战巡

我还是不明白，在两个区间里各取两个数，一共四个数，又问这两个数和怎样怎样，到底哪两个啊？一共有四个啊！ ...
战巡 发表于 2014-3-8 11:00

    我明白，在两个区间里各取一个数，一共两个数。这两个数和小于1的概率为$\frac{13}{16}$，求$a=?$
两个 ...

战巡

回复  战巡

    我明白，在两个区间里各取一个数，一共两个数。这两个数和小于1的概率为$\frac{13}{16}$ ...
青青子衿 发表于 2014-3-8 11:24

好吧，就算如此
还是没有说明如何“取”数，就给个区间有啥用？不明确分布情况，概率没法算

没人说过默认均匀分布，因为实际情况中均匀分布并不是很常用，我们这边搞贝叶斯分析那帮人基本上碰到这种有区间限制的就优先考虑beta分布

乌贼

看楼上几位讨论……，这题飘走