正数$a+b+c=3$,证$\sum{\frac1{a^5}}+\frac52(abc)^3\geqslant\frac{11}2$

其妙

据说那个很厉害的老外arqady（sqing博文里备受推崇的）都没搞出来，所以想搞出最大的k是有点难度的，或许是无理数（例如四次方程的根）的话就麻烦了