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isee
发表于 2014-4-16 22:58
本帖最后由 isee 于 2014-4-16 23:22 编辑 回复 23# 乌贼
三角函数，算。考场实用至上，算了再说。哈哈。
令$\angle CAB=3\angle CAD=3\alpha,\angle DCA=\angle DBC=\beta,\Rightarrow \angle BCD=\dfrac \pi 2 -\alpha$。
则，等腰三角形的底，先求一半，不然，4倍角，看着不爽（其实无所谓，正弦定理也即刻化成2倍），记$AB=AD=m$，
\begin{align*}
\dfrac {2\cdot m\sin 2\alpha}{\sin\left(\dfrac\pi 2-\alpha\right)}&=\dfrac x {\sin \beta}\\
\dfrac x{\sin \alpha}&=\dfrac m{\sin \beta}
\end{align*}
消$x$即得：
\[\dfrac {2\cdot m\sin 2\alpha}{\sin\left(\dfrac\pi 2-\alpha\right)}=\dfrac {m\sin\alpha} {\sin^2 \beta}\]
\[\dfrac {2\sin 2\alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}=\dfrac 1 {\sin^2 \beta}\]
下略 |
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楼主: kuing
