一道等腰$60\du$梯形平几（from 人教数学群）

isee

2014年1月北京昌平九年级下期末吧。这个相对温和多了。

题目：已知：四边形$ABCD$中，$AD\sslash BC$，$AD=AB=CD$，$\angle BAD=120^\circ$，点$E$是射线$CD$上的一个动点（与$C$、$D$不重合），将$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$120^\circ$后，得到$\triangle ABE'$，连接$EE'$.
（2）如图2，如果将直线$AE$绕点$A$顺时针旋转$30^\circ $ 后交直线$BC$于点$F$，过点$E$作$EM \sslash AD$交直线$AF$于点$M$，写出线段$DE$、$BF$、$ME$之间的数量关系；

简要结果：在如图的情形下，是：$2ME=BF+DE$

乌贼

以$AE'$为边向下作等边三角形$AE'P$，取$E'F$中点$K$，连接$AK,PK$。
$\triangle PKE'\cong\triangle PKA\cong\triangle EMA$

乌贼

尼玛，人教论坛一题，明知道是这货，还不好弄……
  bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&t … 358&extra=page=1
四边形$ABCD$中，$AB=AD,\angle CAB=3\angle CAD,\angle ACD=\angle CBD$，则$\angle ACD$的正切值是多少。

isee

回复 23# 乌贼


三角函数，算。考场实用至上，算了再说。哈哈。

令$\angle CAB=3\angle CAD=3\alpha,\angle DCA=\angle DBC=\beta,\Rightarrow \angle BCD=\dfrac \pi 2 -\alpha$。

则，等腰三角形的底，先求一半，不然，4倍角，看着不爽（其实无所谓，正弦定理也即刻化成2倍），记$AB=AD=m$，
\begin{align*}
\dfrac {2\cdot m\sin 2\alpha}{\sin\left(\dfrac\pi 2-\alpha\right)}&=\dfrac x {\sin \beta}\\
\dfrac x{\sin \alpha}&=\dfrac m{\sin \beta}
\end{align*}
消$x$即得：
\[\dfrac {2\cdot m\sin 2\alpha}{\sin\left(\dfrac\pi 2-\alpha\right)}=\dfrac {m\sin\alpha} {\sin^2 \beta}\]
\[\dfrac {2\sin 2\alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}=\dfrac 1 {\sin^2 \beta}\]
下略

isee

回复 29# 乌贼


这量小得不行，我第一眼就三角了，

比哪个四边形，根号17来着那，3倍角，个求对角线相比， 完全不是一个档次的。

另外，那个求对角线，在网格下，显然有45度角的时候，为5的解，但还有没另一解就麻烦了。



这个同样的，同一法构图，一解，有没另一解，难说了，不过，多半是选择题，结果已然OK了