过两定点，作圆与定直线相切

isee

尺规作图：已知定直线$l$，已知两定点$A$，$B$（均不在$l$上），求作过$A$，$B$两点有圆与$l$相切。





要精确作图的时候，依据切割线定理来作图，好麻烦，以前看过谁的作法，但总记不住 ……

kuing

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isee

回复 2# kuing


    何版那帖《Apollonius问题》PPL也是用的圆幂定理。

isee

查阅了下相差资料，用位似来作图，简单而好记





记两定点为$A$，$B$，直线为$l$，记$AB$的中垂线与$l$的交点为点$C$（这里不考虑直线$AB$与$l$垂直的情况，但同样适用）。

在$AB$中垂线上任取点$E$，作圆$E$与$l$相切；
连接$AC$交圆$E$于点$D$；
作$AF\sslash DE$交直线$CE$于$F$；
圆$F$，半径为$AF$，即为所求。

说明：此圆有两个，取$AC$与圆$E$的另一交点，类似如上作图，便是另一圆。