有没有代数——不等式——解法

isee

如图，注意的边界值不是常说的上下界。




2014年北京中考第25题，第3问，仅第3问，把标答下后面，有没有纯代数，不等式的解法？











标答反白：$0 \leqslant m \leqslant \frac 14$或$\frac 34 \leqslant m \leqslant 1$

isee

似乎偏简单，只需要从最大值与最小值入手即可。

$\forall x\in [-1,m],m\in [0,\infty),\exists t\in [\frac 34,1],-t \leqslant x^2-m\leqslant t$

令$x=0$，知$0 \leqslant m \leqslant 1$，于是$-m \leqslant x^2-m \leqslant 1-m$

再由题设所给边界值的定义，需$-1\leqslant -m \leqslant -\frac 34,\frac 34 \leqslant 1-m \leqslant 1$

解不等式即得结果。