请教：一道竞赛小题

wdjlhx

请教：若数列{an}满足a1＞0，an=(a1+an-1)/(1-a1an-1)(n≧2),且具有最小正周期2008,则a1=？（08安徽初赛第9题）

kuing

递推式无法理解……

realnumber

\[a_n=\frac{a_1+a_{n-1}}{1-a_1a_{n-1}} (n\ge 2)\]
楼主确认下．鼠标移动到公式上，右键某选项可以看代码．代码前后各加一个$．或\[  \]

LLLYSL

看到这个递推关系应该能够联想到

1. $tan（α+β）=\tanα+tanβ/1-tanαtanβ$

复制代码

其妙

典型的三角代换

青青子衿

回复 1# wdjlhx
回复 1# 青青子衿

\[a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{1-a_{n-1}a_{n-2}}\]
有简单的通项公式吗??
青青子衿 发表于 2014-1-27 20:58

回复  其妙 唉
\[a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{1-a_{n-1}a_{n-2}}\]\[a_1=tan \theta_1\]\[a_2=tan \theta_2\]\[a_3=tan (\theta_1+\theta_2)=tan \theta_3\]\[a_4=tan (\theta_2+\theta_3)=tan \theta_4\]\[a_5=tan (\theta_3+\theta_4)=tan \theta_5\]\[……\]
\[\theta_1+\theta_2=\theta_3\]\[\theta_2+\theta_3=\theta_4\]\[\theta_3+\theta_4=\theta_5\]\[……\]
\[\theta_n=F_n\]
\[a_n=\tan(F_n)\] ...
青青子衿 发表于 2014-1-29 16:10

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