又让我见到一个，数学惟熟耳的例子

isee

试卷范围本为初中范围，题如下：

下四个选项中，不能整除$3^{2005}+6^{2005}+9^{2005}$的是 (      ): A.2  B.3   C.5  D.6

isee

太简单了，没人理么

kuing

回复 2# isee

嗯

isee

回复 1# isee

出题人的意图：

\[3^{2005}+6^{2005}+9^{2005}=3^{2005}(1+2^{2005}+3^{2005})\]

奇数乘偶数，6的倍数。

但这里也涉及到幂的尾数问题。


因此，如果直接考察尾数即：3+6+9，尾数是8，则即能被2整数，又能被3整除。

isee

另外，如果用二项式展开，更明显了

\[3^{2005}+6^{2005}+9^{2005}=(6-3)^{2005}+6^{2005}+(6+3)^{2005}\]

熟悉二项式展开的，都无需向下写了。

realnumber

单项选择的话，就只有5了。

kuing

回复 6# realnumber

嗯，3显然整除，奇偶分析2也显然整除，故6也整除……

realnumber

我的意思是就看答案，如果A那么D也符合,
如果B,那么D也符合
如果D,那么AB至少有一个符合。所以只能选C了


假定表达式没印刷清楚或过于复杂

kuing

回复 8# realnumber

牛比……

isee

回复 9# kuing


    逻辑呀