求证一道三元轮换不等式

B88

kuing

图片旋转一下好看点

只要证明
\[\frac{a^2}{\sqrt{a^2+\frac14ab+b^2}}\geqslant a-\frac b3\]
即可，这易证

B88

回复 2# kuing


    可否再详细一点

第一章

齐次化，再求导？

kuing

\[\frac{a^2}{\sqrt{a^2+\frac14ab+b^2}}\geqslant a-\frac b3\]

若 $b\geqslant 3a$ 则显然成立，当 $b<3a$ 时等价于
\[\frac{a^4}{a^2+\frac14ab+b^2}\geqslant\left( a-\frac b3 \right)^2,\]
而
\[a^4-\left( a-\frac b3 \right)^2\left( a^2+\frac14ab+b^2 \right)=\frac1{36} b(15a-4b)(a-b)^2\geqslant0,\]
即得证。

B88

回复 5# kuing

牛轰轰

B88

回复 4# 第一章


    多谢阿组

羊羊羊羊

又一菊部经典。

kuing

回复 8# 羊羊羊羊

这由切平面而来，可以参考《数学憋间》2011年第3期的《例谈不等式证明中的“切线法”及其拓展》

kuing

话说，1#图片下方那道函数题是错的

Tesla35

妈蛋。蛋疼的菊部

kuing

回复 11# Tesla35

都说了是切平面呐，疼你妹的菊

羊羊羊羊

话说，1#图片下方那道函数题是错的
kuing 发表于 2014-10-30 20:20

这都被你补刀了啊。。。

B88

回复 9# kuing


    看到了，容许我的膜拜

睡仙

我们还有漂亮的局部不等式