在小圆上求一点$C$，使得$CA+CB$最小

abababa

给定两个同心$\odot O$和大圆的弦$AB$，在小圆上求一点$C$，使得$CA+CB$最小

直观上看就是$AB$的中垂线和小圆的交点，怎么证明呢？

爪机专用

画个椭圆

乌贼

$ AC'+BC'\geqslant AC'+DC'\geqslant AC+CD=AC+BC $

乌贼

回复 3# 乌贼
或者这样理解，过$C$作$AB$的平行线$l$，$B,D$关于$l$对称，$A、C、D$三点共线，两点之间，距离最短。

isee

基本几何不等式啊，点C在三角ABC'内，则AC+CB<AC‘+C’B

直接延长AC与边相交得两三角形（均含顶点C‘），直接两边和大于第三边，两组，加。

乌贼

回复 5# isee
点$C$不一定在$\triangle ABC'$内。

deftbitx

设A(acosA,AsinA)，B(acosB,asinB)，C为动点（bcosC,bsinC）.直接利用化简易求得，当C=(A+B)/2时取得最小值。

kuing

如果弦与小圆相交……

abababa

谢谢，原来想的和5楼是一样的，后来画图觉得不对