再看看一个不等式的证明

下半辈子 · 发表于 2013-9-27 12:47

a,b,c正数

kuing · 发表于 2013-9-27 12:50

排序不等式即可
PS、主题分类

下半辈子 · 发表于 2013-9-27 13:03

我想直接均值或者柯西，不知道行不行？

kuing · 发表于 2013-9-27 13:37

去分母展开整理成 $\sum a^3c\geqslant abc\sum a$，即 $\sum(a^2/b)\geqslant\sum a$，均值柯西都行。

其妙 · 发表于 2013-9-27 14:32

这两个不等式很相像：
$\sum \dfrac{a}{b+c}\geqslant\dfrac32$，
$\sum \dfrac{a}{a+b}\geqslant\dfrac32$，
到底哪个是成立的，哪个是不成立的或反向的？
应该是$\sum \dfrac{a}{a+b}\leqslant\dfrac32$？

kuing · 发表于 2013-9-27 14:33

回复 5# 其妙

后面两个不成立

其妙 · 发表于 2013-9-27 15:02

回复 6# kuing
那搞局部不等式来证明就有点麻烦了

szl6208 · 发表于 2013-9-30 19:22

直接配方：
a+b+c-a*(b+c)/(a+b)-b*(c+a)/(b+c)-c*(a+b)/(c+a)=
(a-b)^2*c*a/(a+b)/(b+c)/(c+a)+(-c+b)^2*a*b/(a+b)/(b+c)/(c+a)+(-c+a)^2*b*c/(a+b)/(b+c)/(c+a)

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