一个经典不等式的证明

wzxsjz

已知$x^3+y^3=2$,求证:$x+y\leqslant2$,
谁知道最近什么考试用过该题，请出手相助，以满足在下的好奇之心。谢谢！

kuing

又不是什么特别的题，知道什么考试用过它有啥意思，还不如搞点变式或推广什么的

kuing

想起在《数学空间》2011第3期第5页里我就写过证法及推广

wzxsjz

学习了，

realnumber

那三个或以上变量呢

realnumber

比如\[x^3+y^3+z^3=3,x>0,y>0,z>0,则x+y+z\le3?\]

爪机专用

回复 6# realnumber
正数就太简单了，上面说的都是实数范围

战巡

回复 7# 爪机专用


管它是不是正数，不都是琴生直接秒的节奏........

wzxsjz

不像君说的那样简单

kuing

管它是不是正数，不都是琴生直接秒的节奏........
战巡 发表于 2014-12-10 02:21

错了，实数范围的话，那些函数就不保凸了，不能琴生

kuing

事实上，6楼的三元推广如果将 x,y,z>0 改为 x,y,z 属于 R 的话，就是不成立的。
例如 $x=y=5$, $z=-\sqrt[3]{247}$，它满足 $x^3+y^3+z^3=3$，但 $x+y+z=10-\sqrt[3]{247}\approx 3.7$。