怎么证明截面最大问题.

realnumber

四面体ABCD中,$\abs{AB}=4,\abs{CD}=2,\angle{ACB}=\angle{ADB}=60\du$,又$AB⊥面CDE$，$E$为$AB$上垂足,求
三角形ECD面积的最大值.










答案很容易猜到，图象也可以想象，是球缺内一动弦CD.证明碰到麻烦了.当E在AB延长线上时，....。

realnumber

当E在AB上时，若$EC>ED$,则$\angle{ACE}<\angle{ADE},\angle{BCE}<\angle{BDE}$，两式相加，与$\angle{ACB}=\angle{ADB}=60\du$矛盾.
所以设$\abs{EC}=\abs{ED}=h,\abs{AD}=\abs{AC}=a,\abs{BD}=\abs{BC}=b$,
那么$a^2+b^2-2ab\cos{60\du}=16,S_{ΔABC}=2h=0.5ab\sin{60\du},S_{ΔECD}=0.5\sqrt{h^2-1}$,由此可得最大值.
当E在AB延长线上时，不好写...

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