三角形的一个结论

guanmo1

△ABC中，若a＜tb（0<t≤1），则A＜tB.

kuing

由条件得 $a<tb\leqslant b$，故 $A<B$，易证 $\sin x/x$ 在 $(0,\pi)$ 上递减，故
\[\frac{\sin A}A>\frac{\sin B}B\riff t>\frac ab=\frac{\sin A}{\sin B}>\frac AB,\]
即得证。

guanmo1

回复 2# kuing


    这个方法简洁，晚上也想到了，还可以直接构造函数f(x)=tsinx-sintx(0<t≤1)再用和差化积解。记得吴剑老师给出过图形解法，想不起来当时他怎么构图证明的了.

kuing

回复 3# guanmo1

构造图形证明 sinx/x 递减吗？