积分方程

血狼王

求积分方程
$$f(x)=r+\lambda \int_{0}^{x}e^{-k(x-t)^2}f(t)\rmd t$$
的解。
（$r,\lambda,k$均为实数）

hbghlyj

不妨设$\lambda=1$ [把$f,r$同乘$1/\lambda$]
令$g(x)=e^{-kx^2}$则积分可以写成$f$与$g$的卷积\[f(x)=r+(f*g)(t)\]
拉氏变换
\[\bar f(s)=\frac rs+\bar f(s)\bar g(s)\]
即
$$\bar f(s)=\frac{r}{s(1-\bar g(s))}$$