一道梯形内求证平行四边形的问题

郝酒

经ku版指引，向IC大侠求助。

isee

回复 1# 郝酒


    天，哪敢哪敢。
   
    不过，真有类似的东西，但也不同：kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=1011

kuing

回复 2# isee

我就是记得在你的帖子里见过类似的图形，所以才叫他找你的。
可惜，原来题目有点不一样……

郝酒

谦虚谦虚：），多谢啦 o\

isee

回复  isee

我就是记得在你的帖子里见过类似的图形，所以才叫他找你的。
可惜，原来题目有点不一样…… ...
kuing 发表于 2016-3-23 16:53

如果知道这个，直接反证，或者同一法就OK了。

不过，直接法会如何解决，没试验。

isee

回复 4# 郝酒


    原两组平行题，这种背景在我印象里是 帕斯卡定理（老帖里的不平行） 的退化情形，单独命题时，是一道比较难的相似题。

kuing

虽然链接里的题与这里不同，不过还是可以利用上的，这自然要靠同一法了。

在 $AD$ 上取一点 $F'$ 使 $F'C\px AE$，则由 isee 链接里的题目可知必有 $F'B\px DE$，即中间的是平行四边形，由此可得 $\angle AF'B=\angle ADE=\angle DAE=\angle DF'C$，然而，当 $F$ 由 $A$ 运动到 $D$ 的过程中，$\angle AFB$, $\angle DFC$ 显然是一个减少一个增大，因此满足 $\angle AFB=\angle DFC$ 的 $F$ 至多只有一个，由此可见 $F'$ 与 $F$ 重合，即得证。

kuing

昂，发慢了……

isee

昂，发慢了……
kuing 发表于 2016-3-23 17:52

    这种题，随手一画就是，但真做起来，嘿嘿，不好写的。。。。

郝酒

受教了，这几天刚好在看射影几何趣谈，处理pascal和pappus定理。
haotui的密码忘了，试了许久才使出来，不登录不让看图，不开森：）