圆锥曲线的最值问题

敬畏数学

y^2=4x,过焦点F直线与抛物线交于A,B两点，求OA^2+OB^2的最小值！
纯代数函数方法已经得到答案，看能否用几何或者几何代数结合方法求得答案！

敬畏数学

设AB中点为C，则2(OA^2+OB^2)=AB^2+(2OC)^2，2(OA^2+OB^2)=AB^2+(2OC)^2=AB^2+4OC^2>=DE^2+4OF^2=16+4=20，所以OA^2+OB^2的最小值为10（等号成立为直线AB垂直于对称轴时）.其中，DE为过焦点F且垂直于对称轴的弦