一道含参的不等式恒成立问题

敬畏数学

x>=0时，e^x+ax+ln(x+1)>=1恒成立，求实数a的取值范围。
貌似又要用高深的手段才能解决，有没容易理解的手段啊，如放缩法等，请教高手。。。。。

realnumber

$g(x)=e^x+\ln{(1+x)}$是增函数，下凸，在x=0处的切线是y=2x+1,画下草图，可以发现$a\ge -2$.

敬畏数学

回复 2# realnumber
确实非常简单，x>=0，a>=-2时，1-ax<=1+2x
只需证明：ln（x+1）+e^x>=2x+1
h（x）=ln（x+1)+e^x-2x-1(x>=0)
易求得：h（x）>=h（0）=0