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isee
Post time 2016-7-7 17:14
本帖最后由 isee 于 2016-7-7 17:38 编辑 回复 1# isee
记$\angle EDF=\angle FDC=\alpha,DC=2BD=2k$，分别在$\triangle FDC$与$\triangle EBD$中，使用正弦定理，可得
\begin{align}
\frac 4{\sin \alpha}&=\frac {2k}{\sin (\alpha+60^\circ)}\label{01}\\
\frac 7{\sin 60^\circ}&=\frac {k}{\sin (2\alpha-60^\circ)}\label{02}
\end{align}
由\eqref{01}交叉相乘，并用加法公式展开，整理，得$$\tan \alpha=\frac {\sqrt 3}{k-1}\tag{*}\label{03}.$$
同样处理\eqref{02}，并用倍角公式，变形得到$$\frac {\sqrt{3}k}7=\frac {2 \tan \alpha -\sqrt 3 (1-\tan^2\alpha)}{1+\tan^2\alpha}\tag{**}\label{04}.$$
将\eqref{03}式代入\eqref{04}，化简整理有$$k^2+5k-24=0,k>0\Rightarrow k=3.$$
至此暴力无比，当然也得到了$BC=9$。
PS:刚开始总想着和差化积，反而没有出路。 |
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游客
Post time 2016-7-7 05:37
