三道数列题

青青子衿

已知$a_1=a,a_2=b,a_{n+1}-a_{n-1}=1,a_n=?$
已知$a_1=1,a_2=1,a_{n+1}-a_{n-1}=n,a_n=?$
已知$a_1=1,a_2=1,n^2(a_n-a_{n-1}-a_{n+1})+n(a_{n+1}-a_{n-1})-a_n=0,a_{100}=?$

其妙

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第一二问是可做的，第三问不动笔是不行的，，

战巡

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前两问太无聊，懒得搞了
第三个...
\[a_{n+1}n(n-1)=(n^2-1)a_{n}-n(n+1)a_{n-1}\]
\[\frac{a_{n+1}}{n+1}=\frac{a_{n}}{n}-\frac{a_{n-1}}{n-1}\]
这个我懒得给过程了，最后得到
\[a_{n}=nsin(\frac{n{\pi}}{3}+\frac{\pi}{6})\]

其妙

回复 3# 战巡
牛笔！原来是那个著名的周期为6的数列啊！特征根为复数。