求$\frac{a+b+c}{(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)}$的最大值

v6mm131 · 发表于 2017-8-4 19:33

已知$a,b,c>0$,求$\dfrac{a+b+c}{(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)}$的最大值.

v6mm131 · 发表于 2017-8-4 19:37

回复 1# v6mm131

这个题太水了

kuing · 发表于 2017-8-4 20:59

回复 2# v6mm131

嫌水就加强、推广、改编它呗

kuing · 发表于 2017-8-4 22:14

来一个装逼型SOS
\begin{align*}
&3 (4 a^2 + 2 b^2 + 1) (4 c^2 + 3) - 16 (a + b + c)\\
={}&2 (4 c^2 + 3) (2 a - b)^2 + 4 (a + b + c - 1)^2 + (4 b c + 4 c a - 1)^2 + 2 (2 a + 2 b - 1)^2 + 2 (2 c - 1)^2
\end{align*}

v6mm131 · 发表于 2017-8-4 23:59

回复 4# kuing

666

其妙 · 发表于 2017-8-6 12:40

回复 4# kuing
这个B装的太牛了！
10blog图片.png

v6mm131 · 发表于 2017-8-7 00:57

回复 6# 其妙

nice!

v6mm131 · 发表于 2017-8-7 01:00

回复 4# kuing

also see:

已知$a,b,c>0$,求$\dfrac{(a+b+c)^2}{(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)}$的最大值.

kuing · 发表于 2017-8-7 02:29

回复 8# v6mm131

不是吧，这不是更水了？CS一步到位了啊

v6mm131 · 发表于 2017-8-7 07:24

回复 9# kuing

这个比上面那个确实水多了
\[(4a^2+2b^2+1)(1+2+4c^2)\ge4(a+b+c)^2\]

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[不等式] 求$\frac{a+b+c}{(4a^2+2b^2+1)(4c^2+3)}$的最大值

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