等边三角形

乌贼 · Posted at 2013-10-25 18:26:34

Last edited by 乌贼 at 2013-10-29 20:39:00已知$\triangle ABC,\angle A=30^\circ,\angle B=70^\circ,\angle C=80^\circ,\angle DAC=\angle DCA=20^\circ$。
求证$\triangle DBC$为等边三角形。

kuing · Posted at 2013-10-25 18:39:29

又是这类题，又是一个不准确的图…………

乌贼 · Posted at 2013-10-25 19:11:17

其妙 · Posted at 2013-10-25 23:18:22

最怕这类$10^0$的整数倍内角的三角形了，解法往往都是辅助线的添加非常之巧妙！

kuing · Posted at 2013-10-25 23:19:55

“度”的代码可以用 \du
见置顶自定义代码表

战巡 · Posted at 2013-10-26 06:15:03

回复 1# 乌贼

挺无聊的吧........
显然$AD=CD$，$∠ADC=140\du=2∠ABC$
于是$B$在以$D$为圆心，$AD$为半径的圆上，有$AD=CD=BD$
然后$∠BDC=2∠BAC=60\du$，于是...

isee · Posted at 2013-10-26 20:47:48

同一法得了，反正$D$是外心，这题像是某题中的一步骤而已

乌贼 · Posted at 2013-10-28 22:31:06

Last edited by hbghlyj at 2025-3-22 23:34:12刚出差回来,电脑坏了

其妙 · Posted at 2013-10-29 12:36:36

默哀

乌贼 · Posted at 2013-10-29 19:58:58

回复 6# 战巡
简洁扼要

下面是我的笨方法：如图，延长$CD$交圆于$E$，延长$AD$交圆于$F$，$\angle CAF+\angle ECB=90^\circ$
$\riff CE$是直径，同理$AF$是直径。所以$D$是圆心……

乌贼 · Posted at 2013-10-29 20:10:19

回复 7# isee
是

以$AC$为边向外作等边三角形$ACE$，有$\triangle ABC\cong\triangle EDC$……

乌贼 · Posted at 2013-10-29 20:11:58

回复 9# 其妙
好了

其妙 · Posted at 2013-10-29 22:08:30

回复 12# 乌贼
好了就好了！
一看就知道你的辅助线就很神奇，是吧，

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[几何] 等边三角形