$e^\theta\sin\theta$在复数范围的展开

青青子衿

[右哼哼]

青青子衿

青青子衿 发表于 2013-10-25 20:58

hbghlyj

$$e^{x} \cos x=\sum_{n=0}^{\infty}\left(2^{\frac{n}{2}} \cos \frac{n \pi}{4}\right) \frac{x^{n}}{n !}$$
对比系数得
\[\sum_{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor}(-1)^k\binom n{2k}=2^{\frac n2}\cos\frac{n\pi}4\]
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