(i,j)=1时 ((i^2 + j) n - i, (j^2 - i) n - j)=1 几乎是正确的

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当(i,j)=1时,对于任何正整数n,((i^2-j)n-i,(j^2-i)n+j)=1几乎是正确的,仅有少数反例.
Select[Tuples[{Range[5], Range[25], Range[5]}],!CoprimeQ[(#[[1]]^2 -#[[2]]) #[[3]]- #[[1]], (#[[2]]^2 - #[[1]])#[[3]]+#[[2]]] && CoprimeQ[#[[1]], #[[2]]]&]
{{2, 3, 2}, {2, 11, 3}, {3, 8, 3}, {3, 17, 2}, {3, 19, 1}, {4, 15, 4}, {5, 2, 2}, {5, 24, 5}}

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睡神

好像((i^2 + j) n - i, (j^2 - i) n - j)反例最少，625组里只有4组反例

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睡神 发表于 2024-3-11 05:41
好像((i^2 + j) n - i, (j^2 - i) n - j)反例最少，625组里只有4组反例

确实！625组里只有5组反例
Select[Tuples[{Range[5], Range[25], Range[5]}],!CoprimeQ[(#[[1]]^2+#[[2]]) #[[3]]- #[[1]], (#[[2]]^2 - #[[1]])#[[3]] -#[[2]]] && CoprimeQ[#[[1]], #[[2]]]&]
{{2, 11, 5}, {3, 2, 2}, {3, 7, 1}, {3, 20, 1}, {4, 7, 1}}