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过 $E$ 作 $FK\sslash AD$，如图所示。
由 $\angle AMN=\angle B=\angle DKF$，$\angle AFK=\angle C=\angle DNM$，并且由 $E$ 到 $AB$、$AD$、$CD$ 距离相等，可知 $\triangle EFM\cong \triangle ENK$，所以 $MN=FK$。
由 $\angle AEF=180\du-\angle AFE-\angle EAF=180\du-\angle C-\angle EAF=\angle BAD-\angle EAF=\angle EAF$ 可知 $AF=FE$。
同理 $DK=KE$，故 $MN=FK=FE+EK=AF+DK=AF+FM+DK-NK=AM+DN$。 |
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