一道含对数的数列极限

青青子衿

\begin{align*}
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(n+1\right)^2\ln\left(n+1\right)-n^2\ln\,\!n}{n\ln\,\!n}
\end{align*}

kuing

这有啥难的吗，稍微变个形
\[\frac{(n+1)^2\ln(n+1)-n^2\ln n}{n\ln n}=\left( 1+\frac1n \right)^2\ln\left( 1+\frac1n \right)^n\frac1{\ln n}+2+\frac1n,\]所以极限显然就是 `2`。