两道数列题

青青子衿

$a_n^2=a_{n+1}+1$
$a_n^2=a_{n+1}+n$

realnumber

挺难，似乎没见过，把$a_1=?$打上，能说明题目来源最好了.
第一个，有n+1以上个1或无限.似乎符合
\[a_n=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+....}}}}\]
第2个似乎这样符合,应该不唯一吧，
\[a_n=\sqrt{n+\sqrt{n+1+\sqrt{n+2+\sqrt{n+3+....}}}}\]

青青子衿

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$a_{1}=k，a_n^2=a_{n+1}+1$
$a_{1}=k，a_n^2=a_{n+1}+n$

战巡

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这类问题早有定论
只有极少数特殊情况有初等通项，大多数时候都极为恶心

青青子衿

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挺难，似乎没见过，把$a_1=?$打上，能说明题目来源最好了.
第一个，有n+1以上个1或无限.似乎符合
\[a_n=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+....}}}}\] ...
\[\color{red}{\varphi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+....}}}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}}\]
\[\color{red}{\Phi=\Phi^{-1}-1=\varphi^{-1}=\varphi-1=\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+....}}}}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\]
realnumber 发表于 2013-11-16 09:24

isee

黄金分割数的倒数

连分数理论？有点兴趣，来源及背景是什么？