$i^i$的实虚性

青青子衿

战巡

青青子衿 发表于 2013-11-16 13:47

这有意思么........
\[i=e^{\frac{\pi}{2}i}\]
\[i^i=e^{\frac{\pi}{2}i^2}=e^{-\frac{\pi}{2}}\]

icesheep

\[{a^b} = {e^{b{\text{Ln}}a}}\]

考虑 $Lna$ 时，注意其作为指数函数的反函数，由于指数函数在 C 上不是单射（单叶），所以是多值的。

\[Lni = \ln 1 + i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) = i\left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\]

青青子衿

tieba.baidu.com/p/2114444560
说到底就是利用复数的指数形式！