一道10次函数与11个余弦值的求值问题

其妙

isee

看这个条件，想个复数，不知可否，哈哈

色k

回复 1# 其妙

扩大 $k$ 的取值范围，使 $b_k$ 的下标取到 19，则显然对 $k\in\{1,2,\ldots,9\}$ 均有 $(-1)^kg(b_k)=(-1)^{20-k}g(b_{20-k})$，由此可见，原式实际上可以写成
\[\frac12\sum_{k=0}^{19}(-1)^kg(b_k),\]
根据《数学空间》2014年第2期《一个三角恒等式与一个多项式结论》中的定理1以及定理2的证明过程，可知其值为
\[\frac12\cdot\frac{10}{2^8}=\frac5{256}.\]

其妙

回复 3# 色k
，色k就是牛！

isee

回复  其妙

扩大 $k$ 的取值范围，使 $b_k$ 的下标取到 19，则显然对 $k\in\{1,2,\ldots,9\}$ 均有 $(-1) ...
色k 发表于 2017-4-1 22:37

粗粗翻了下，还真有复数，还是三角形式

其妙

回复 5# isee
有解法没有？除了色k的解答