我来发解答，你来猜原题

链剑心 · 发表于 2014-3-15 10:16

由于$BEFGD$五点共圆。所以$\frac{\pi}{2}=\angle{EBD}=\angle{FED}=\angle{EGD}$
注意到
\[\frac{GD}{GE}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}\]\[\iff\Delta EGD\sim\Delta ABC\iff\angle{GED}=\angle{DFG}=\angle{C}\\\iff DF=DC,\angle{EDG}=\frac{\pi}{2}-\angle{EFG}=\angle{A}\iff AE=EF\]
设$BE=y,BD=x, AE=3-y, CD=4-x$. 联立方程
\[\left\{ \begin{array}{rcl}\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}=4-x
& \\
\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}=3-y\end{array}\right.\]
解得
\[\left\{ \begin{array}{rcl} x=\frac{31}{12}
& \\
y=\frac{17}{14}\end{array}\right.\]
于是\[DE=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(\frac{31}{14}\right)^2+\left(\frac{17}{14}\right)^2}=\frac{25\sqrt{2}}{14}\]

其妙 · 发表于 2014-3-15 12:50

牛笔！
创新题啊！

realnumber · 发表于 2014-3-15 13:22

果然够新，恐怕你是这类问题开创人~~`

三人行 · 发表于 2014-3-16 22:21

才疏学浅，猜不出。。。

郝酒 · 发表于 2014-3-18 19:36

;由于BEFGD五点共圆。所以π/2=∠EBD=∠FED=∠EGD
你确定没打错？

isee · 发表于 2014-3-18 21:33

楼主是来转换代码的吧

爪机专用 · 发表于 2014-3-18 22:17

回复 6# isee

有道理

isee · 发表于 2014-3-18 23:15

回复 7# 爪机专用

真如此也欢迎，可见LaTeX还是有人用的

其妙 · 发表于 2014-3-18 23:29

楼主是来转换代码的吧
isee 发表于 2014-3-18 21:33

牛笔！原题没猜到，居然猜到目的了！

isee · 发表于 2014-3-18 23:36

回复 9# 其妙

你都快1k帖了哇~~~~~~~~~~~

kuing · 发表于 2014-3-19 00:50

回复 8# isee

如果论代码的话，看上去至少有两个问题
第一是 \\[...\\] 里不应该用 \\\\ 断行，多行公式应该用相应的环境
第二是三角形不是 \Delta 而是 \triangle ，判别式才是 \Delta（置顶里也强调过）

链剑心 · 发表于 2014-3-19 06:50

回复 11# kuing

要多敲几下键盘你不觉得很麻烦么？

链剑心 · 发表于 2014-3-19 06:53

回复 8# isee

哈哈哈

kuing · 发表于 2014-3-19 11:45

回复 12# 链剑心

如果这样也觉得麻烦，那就别用 latex 了，用手写好了，键盘都不用碰

链剑心 · 发表于 2014-3-21 07:52

回复 14# kuing

手写还要传图那不是更麻烦么。精益求精

		自动登录	找回密码
密码			快速注册