若$\varphi(n)=2$，求证$n \le 6$

abababa

$\varphi(n)$是欧拉函数，即不大于$n$且与$n$互素的正整数的个数，若$\varphi(n)=2$，求证$n \le 6$

tommywong

$p>4,\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)>3$

$\varphi(2^k)=2^{k-1},k \le 2$

$\varphi(3^k)=3^{k-1}2,k \le 1$

abababa

回复 2# tommywong
这个第一行的公式条件不对吧，只有当$p$是素数时才成立，这里$n$不一定是素数。
例如$\varphi(6)=2$，这三行里就都没有体现出来。

tommywong

回复 3# abababa

$\varphi (n)$是积性函数

abababa

回复 4# tommywong
谢谢，我明白2楼的意思了。

hbghlyj

abababa 发表于 2014-7-6 12:18
若$\varphi(n)=2$，求证$n \le 6$ .

$\iff a(2)=6$
$a(n)$ is the largest $x$ such that $\varphi(x)=n$. A006511