来自微信网友：9个向量填入3x3格子使每行每列之和都相等

kuing

题目：将 9 个互不相同的向量 `\bm a_i=(x_i,y_i)`, `x_i`, `y_i\in\{-1,0,1\}`, `i=1`, `2`, `\dots`, `9`，填入 `3\times3` 的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是________

我能想出答案是 72，但不知道怎么表达才容易理解😥

各位有啥高见？

kuing

尝试表达一下我的想法，首先将那九个向量像下图（左）那样摆放：
（中间的点表示 `\bm0`）

然后模仿三阶行列式的计算，像上图（右）那样画线，连线的成一组，每一组向量之和均为 `\bm0`。
然后填入方格，相同颜色的组填同一个方向（比如红色的填水平方向，绿色的填竖直方向，或反之）。
这样，红色的组有 3! 种排列，绿色也是，方向又有两种选法，所以就是 `3!\times3!\times2 = 72`。