数列不等式

guanmo1 · Post time 2013-9-23 10:52

如图

睡神 · Post time 2013-9-23 13:08

先占个沙发水饺…等会再来破…

kuing · Post time 2013-9-23 13:57

很简单啊，设 $c_n=1/\sqrt{a_n}$，则 $1=c_1>c_2>\cdots>0$，于是
\[ b_n=c_{n+1}\left( 1-\frac{c_{n+1}^2}{c_n^2} \right)=\frac{c_{n+1}(c_n+c_{n+1})(c_n-c_{n+1})}{c_n^2}<2(c_n-c_{n+1}) ,\]
所以
\[S_n<2(c_1-c_{n+1})<2 .\]

零定义 · Post time 2013-9-23 14:30

回复 3# kuing

简单的留给我玩嘛...

kuing · Post time 2013-9-23 15:18

回复 4# 零定义

谁要你老是睡

再说，每道题都不会被玩完，总可以继续玩……

第一章 · Post time 2013-9-23 20:42

kk玩裂项，睡神可以玩等比啊

其妙 · Post time 2013-9-24 18:38

回复零定义

谁要你老是睡
再说，每道题都不会被玩完，总可以继续玩…… ...
kuing 发表于 2013-9-23 15:18

睡神发表于 2013-9-23 13:08，
都还没睡够一个小时，就被kk破了

Tesla35 · Post time 2013-9-24 19:31

来个图片版，填空最后一个

kuing · Post time 2013-9-24 20:21

回复 8# Tesla35

这是提问？怎么不开新贴……

guanmo1 · Post time 2013-9-24 22:29

回复 8# Tesla35

请问这份卷子来源是？

Tesla35 · Post time 2013-9-24 22:42

回复 10# guanmo1

据说是叫《奥数能力测试》QQ群里看到这个卷子的

Tesla35 · Post time 2013-9-24 22:44

类似题：
kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=1442

guanmo1 · Post time 2013-9-25 11:40

回复 11# Tesla35

哦，知道了，谢谢。

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