数列

hjfmhh

realnumber

可以说下题目来源吗？原题是这样吗？这个数列增加非常快.

hjfmhh

tieba.baidu.com/p/1311527212

hjfmhh

我看不懂他的意思

战巡

回复 1# hjfmhh


令$b_n=\frac{a_n}{2}$
易证：
\[b_{n+1}=b_{n-1}b_n+\sqrt{(b_{n-1}^2-1)(b_n^2-1)}\]
令：
\[\begin{cases}b_{n-1}=\cosh(p) \\ b_n=\cosh(q) \end{cases}\]
\[b_{n+1}=\cosh(p)\cosh(q)+\sinh(p)\sinh(q)=\cosh(p+q)\]
因此有：
\[\cosh^{-1}(b_{n+1})=p+q=\cosh^{-1}(b_{n-1})+\cosh^{-1}(b_n)\]
剩下不用说了吧