PDE中的n元不等式

tian27546西西

设$m$是正整数,且
$$I_{m}(x,y)=\sum_{k=0}^{m-1}(e^{\cos{(x-y+2k\pi/m)}}-e^{\cos{(-x-y+2k\pi/m)}})$$
对任意的 $x,y\in [0,\dfrac{\pi}{m}]$. 求证:
$I_m(x,y) \ge 0$

其妙

realnumber

m=1,2易证，
m=3几何画板实验了下，好象成立
m=4,图象纵轴扩大了$10^{13}$倍，似乎不成立了，要不更好的软件画下，，只需要x=0,y=0.2,m=4代入，看看是否为负

tian27546西西

令$x=0$,则显然$I_{m}(x,y)=0$

realnumber

2楼函数选错了，重新实验了下，似乎也是成立的m=4.证明没头绪.

爪机专用

PDE是神马?

realnumber

回复 6# 爪机专用


    和“数学”   搭在一起百度了下，好象指  “PDE就是偏微分方程(Partial Differential Equation)”

Tesla35

回复 6# 爪机专用
ODE常微分方程，
PDE偏微分方程……

realnumber

$I_m(0,y)=I_m(\frac{\pi}{m},y)=0$,固定y,求导2次后更复杂了，
m=1,2,3,4从图象看，$(I_m(x,y))''_x\le 0$,证明依然不会.

pxchg1200

西哥来虐场，渣渣后排膜拜。 Orz

其妙

西哥来虐场，渣渣后排膜拜。 Orz
pxchg1200 发表于 2013-11-7 18:21

那我前排不是虐的厉害了？

hbghlyj

$m$为偶数时的证明
$m$为奇数时如何证明呢?