讨论组的一道向量小题

kuing

存个档：

v6  23:04:01

这个题怎么撸，头晕

kuing  23:12:20
将 =1 变成 =a^2，条件就变成 (a-b)*(a-c)=0 这样可能好入手点
画图变成一个圆上两点和圆内一点垂直啥的
kuing  23:32:49


以上字母全是向量，懒得打箭头

需要指出的是，或许你也发现，题目并没有说是平面向量，那如果是空间向量咋办？

事实上，上述解法在空间中也是适用的，就是圆变成球，平方和相等那个性质不限于平面，最后 a*AD 的范围也是，所以在空间也没问题。

当然，最好还是补充一个纯代数解法，其实就是将上述想法改写一下即可：

解：因为 `1=\bm a^2`，所以条件变成 `(\bm a-\bm b)\cdot(\bm a-\bm c)=0`，则
\[\bm a^2+(\bm b+\bm c-\bm a)^2-\bm b^2-\bm c^2=2(\bm a-\bm b)\cdot(\bm a-\bm c)=0,\]得到
\[|\bm b+\bm c-\bm a|=\sqrt{\bm b^2+\bm c^2-\bm a^2}=7,\]所以
\[\bm b\cdot\bm c=\bm a\cdot(\bm b+\bm c-\bm a)\in[-7,7].\]

走走看看

回复 1# kuing

丰富的想象力！