在等边三角形上的二重积分

hbghlyj

在 Brian McCartin 的书“等边三角形的奥秘”中看到一个有趣的公式:
假设 $f(z)$ 在顶点为 $1,\omega,\omega^2$ 的等边三角形 $T$ 上解析，其中 $$\omega=\exp{\frac{2\pi i}{3}}.$$
则 $$\iint_T f''\,dx\,dy=\frac{\sqrt{3}}{2}[f(1)+\omega f(\omega)+\omega^2 f(\omega^2)].$$
证明及对其他多边形的推广，可以在下面的文章中找到(Jstor).
Triangle Formulas in the Complex Plane.pdf (559.62 KB, Downloads: 27)

2022-12-30 23:00 Upload

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