指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

永远

指数幂计算问题，是等于8还是-8，到底指数幂与根式之间是怎么转化的，另外负数的指数幂是怎么规定的

不是说有\({\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}} = {[{\left( { - 2} \right)^6}]^{\frac{1}{2}}} = 8\)

请问这个到底是怎么计算的：\({\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}}\)

Czhang271828

\[{\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}} = {[{\left( { - 2} \right)^6}]^{\frac{1}{2}}} = 8\]
是谁说的？

力工

按运算顺序，应该先算肩上的。

永远

Czhang271828 发表于 2023-1-1 16:13
\[{\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}} = {[{\left( { - 2} \right)^6}]^{\frac{1}{2}}} = 8\]
是谁说的 ...

等于8也没错啊

永远

请问2楼有错吗

Czhang271828

永远 发表于 2023-1-1 18:00
等于8也没错啊

当然错了啊. 哪本教材写着 $(-a)^{bc}=((-a)^b)^c$, 其中 $a,b,c>0$.

已经规定的有: 整数次方是多次自乘的简写形式, 负数次成立当且仅当有乘法逆元. $a^b$ ($a>0$) 定义为 $e^{b\ln a}$ (取值还是正实数). 此外没有别的规定.

hbghlyj

永远 发表于 2023-1-1 11:00
等于8也没错啊

将(-2)^(6/2)输入这帖2#的句法分析器得 $-8$

输入-2^(6/2)得 $-8$
输入(-2)^6/2得 $32$

hbghlyj

对数函数

$\begin{aligned} \operatorname{Ln}z&=\ln|z|+i\operatorname{Arg}z\\ &=\ln|z|+i(\arg z+2k\pi)\\ &(k=0,\pm1,\pm2,\cdots) \end{aligned}$

一般幂函数

$\begin{aligned} w&=z^\alpha\\ &=e^{\alpha \operatorname{Ln} z}\\ &=e^{\alpha[\ln|z|+i(\arg z+2k\pi)]}\\ &(k=0,\pm1,\pm2,\cdots) \end{aligned}$

$\alpha$ 为正整数时为单值函数 $\alpha=\frac{m}{n},\,m,n\in\Bbb Z,\,n>0$ 且 $(m,n)=1$ 时为 $n$ 值函数 其他情况（无理数，复数）为无穷多值函数

hbghlyj

bbs.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthrea … ra=page=1&page=7

hbghlyj

x的x次方图像长啥样？利用复数拓展乘方 李永乐