存在全纯函数在一个边界点处无穷次可导且级数收敛半径为0

hbghlyj

是否存在$\bar B(0,1)$上的连续函数 $f(z)$, 在$B(0,1)$上全纯, 且满足 $f^{(n)}(1)=(n!)^2$.

我的一点想法:
$f(z)=\sum_{n=0}^\infty n!(z-1)^n$的收敛半径是0, 但是$1\notin B(0,1)$, 并没有矛盾?