初中几何求最小值

力工

大佬们，这道初中的题求平面几何解法。
已知等腰$\triangle ABC$的顶角$A=30\du $,腰$AB=AC=4$,底边的中线$AD$的延长线上有一动点$P$,连接$PC$,作$\angle CPE=150\du $,边$PE$交直线$AB$于点$E$,再作$\angle CPE$的角平分线交直线$AB$于点$F$,求线段$EF$长的最小值(answ:2).

Czhang271828

蹲一个大佬绘图. $AEPC$ 四点共圆, 弧 $EP$ 与弧 $PC$ 相等(因为 $AP$ 是 $\angle EAC$ 平分线), 从而 $\triangle FPE\cong \triangle FPC$, 因此 $EF$ 长度最小值即 $FC$ 长度最小值, 即 $\triangle ABC$ 在 $AB$ 上的高.

力工

Czhang271828 发表于 2023-1-3 20:58
蹲一个大佬绘图. $AEPC$ 四点共圆, 弧 $EP$ 与弧 $PC$ 相等(因为 $AP$ 是 $\angle EAC$ 平分线), 从而 $\tr ...

厉害！我一直在想$PE\perp AC$时最小，找全等没找到。