初中解析几何计算，好难算。

力工

已知点$A$在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$上，点$B$在直线$y=-x+2$上，若原点$O$与点$A,B$构成以$A$为直角顶点的等腰三角形，求$B$的坐标。
设$A(2(2-a),a),B(b,2-b))$按初中知识（勾股定理）列方程组：
$4(2-a)^2+a^2)=(b+2a-4)^2+(a+b-2)^2,$
$2[4(2-a)^2+a^2)]=b^2+(2-b)^2$
但很难算，请教大家有什么高招？
注：实际可猜出$B(3,-1)$.

Czhang271828

初中学过 $(a,b)\perp(c,d)\Leftrightarrow ac+bd=0$ 吧? $OA\perp AB$ 与 $OH\perp AB$ 列一下即可, $H=\dfrac{A+B}{2}$.

isee

正是因为是初中题，所以，先由作出大致的图形，大约点 B 在第四象限，点 A 在第一象限.
即$\triangle OBA$ 是按逆时针排列的，于是延长 BA 到 $B'$，设$B(b,2-b)$ 则 $B’$是点 B 绕原点 O 逆时针旋转 90 度得到的，即$(b-2,b)$，此时点 A 是$BB'$的中点，即$A(b-1,1)$代入点 A 所在的直线，即解.