求一个三元分式的最大值

lemondian

已知$a,b,c>0$，求$\dfrac{abc-1}{abc(a+b+c+8)}$的最大值。

kuing

全无难度啊，要求最大值显然只需考虑 `abc>1` 的情形，此时由均值，记 `t=\sqrt[3]{abc}`，有
\[\text{原式}\leqslant\frac{t^3-1}{t^3(3t+8)}=f(t),\]
然后求导即可，略。

lemondian

kuing 发表于 2023-1-8 15:30
全无难度啊，要求最大值显然只需考虑 `abc>1` 的情形，此时由均值，记 `t=\sqrt[3]{abc}`，有
\[\text{原式 ...

又被秒了，还有不用导数的方法不？