一个常见平面几何结论，求证明

力工

看田万海老先生写的《平面几何天天练》，他用到了一个结论：
两个三角形存在两组对应边分别相等，则这两边夹角大的所对的边相应也大。
这个如何用平面几何知识证明？

hbghlyj

en Hinge theorem
zh 樞紐定理
证明的方法不只一种，以下给出其中一种证明。如图，给出两个三角形，△ABC及△A'B'C'，边AB=边A'B'，边AC=边A'C'，∠A>∠A'。如图，将边AB与边A'B'重叠。
作∠C'AC的角平分线，交边BC于D点，连接C'D。
∵边AD=边A'D
∠CAD=∠C'AD
边AC=边AC'

∴△ACD≅△AC'D (SAS)

故CD=C'D

又一三角形任两边之和大于第三边，边BD+边DC'>边BC'，则边BD+边DC>边BC'，故边BC>边B'C'。

isee

大致可以这样考虑，把两边分别相等(所夹的)顶点重合在一起，如果 C 在角大三角形内部或边上，利用三边关系转化为\[AC'+C'B>AC+CB.\]

(如果 C 在角大三角形外部，利用大角对大边即可.)

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几何学教程 平面几何卷 [法]J·阿达玛 著 2011年版 24页

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推广至n边形Cauchy’s arm lemma