全对称四次不等式

hejoseph

最近计算得到的一个不等式：已知 $a$、$b$、$c$ 都是正数，则
\[
11(a^4+b^4+c^4)+8(a^3b+ab^3+a^3c+ac^3+b^3c+bc^3)\geqslant 15(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)+12abc(a+b+c)
\]
当且仅当 $a=b=c$ 时取得等号。

kuing

很弱很简单，由 4 次 schur 有 `\sum a^4+abc(a+b+c)\geqslant\sum(a^3b+ab^3)`，
于是只需证 `19\sum(a^3b+ab^3)\geqslant15\sum a^2b^2+23abc(a+b+c)`，显然成立。